Передний кардан и будет крутиться. На него с раздатки постоянно передаётся крутящий момент (если происходит вращение задних колёс, передний кардан будет также вращаться). Включение переднего привода производится в переднем дифференциале путём создания вакуума в приводе муфты блокировки дифференциала, резиновая мембрана деформируется и тянет за собой шток, вследствие чего и происходит подключение переднего моста.
В Вашем случае, попросите кого-нибудь сесть за руль и с работающим двигателем повключать-выключать полный привод, а сами тем временем на яме снимите резиновый пыльник, чтоб был виден шток муфты блокировки дифференциала и понаблюдайте амплитуду его движения, и приходит ли он в движение вообще. Также можете снять с него приходящие резиновые трубки и пальцем проверить создаётся ли вакуум. Дальше будет видно уже от чего плясать...