Предположу:
1) Обычно на холодную свечи после запуска еще работают некоторое время в режиме догрева, как раз 2 минуты вписывается в эту логику, и когда они отключаются из-за разницы в компресии в цилиндрах происходит расколбас.
Проверить можно подав принудительно питание на шину свечей при начале расколбаса, или наоборот померить начало отсутствия напряжения при начале расколбаса.
2) ГРМ - растянулся ремень - позже впрыск, больше проявляется на холодную. Для проверки можно ослабить болты насоса и делать впрыск чутка раньше
3) Моросит какой-то датчик/проводка. Ну тут можно банально посмотреть ошибки ELM327 и телефоном.